위상정렬

• 사이클이 없는 방향 그래프의 모든 노드를 방향성에 거스르지 않도록 순서대로 나열하는 것을 의미
• 예시) 선수과목을 고려한 학습 순서 설정
• 그래프 + 순서(단 방향이여야 한다.)

• 위 세 과목을 모두 듣기 위한 적절한 학습 순서는?
  • 자료구조 → 알고리즘 → 고급 알고리즘 (O)
  • 자료구조 → 고급 알고리즘 → 알고리즘 (X)

아이디어 : "제일 먼저 올 수 있는 정점은?" = 0인걸 먼저 찾기

 

위상정렬 알고리즘

큐를 이용하는 위상 정렬 알고리즘의 동작 과정은 다음과 같다

1. 정점들의 Indegree, Indeg[1...N] 계산하기
2. 들어오는 간선이 0개인(Indeg[i] == 0) 정점들을 찾아서 자료구조 D에 넣기
3. D가 빌때까지(Queue)
4. D에서 원소 x를 꺼내서 "정렬"시키기
5. Graph 에서 정점 X "제거" 하기
6. "새롭게 정렬 가능한 점"을 찾아서 D에 넣기

from collections import deque

# 노드의 개수와 간선의 개수를 입력 받기
v, e = map(int, input().split())
# 모든 노드에 대한 진입차수는 0으로 초기화
indegree = [0] * (v + 1)
# 각 노드에 연결된 간선 정보를 담기 위한 연결 리스트 초기화
graph = [[] for i in range(v + 1)]

# 방향 그래프의 모든 간선 정보를 입력 받기
for _ in range(e):
    a, b = map(int, input().split())
    graph[a].append(b) # 정점 A에서 B로 이동 가능
    # 진입 차수를 1 증가
    indegree[b] += 1

# 위상 정렬 함수
def topology_sort():
    result = [] # 알고리즘 수행 결과를 담을 리스트
    q = deque() # 큐 기능을 위한 deque 라이브러리 사용

    # 처음 시작할 때는 진입차수가 0인 노드를 큐에 삽입
    for i in range(1, v + 1):
        if indegree[i] == 0:
            q.append(i)

    # 큐가 빌 때까지 반복
    while q:
        # 큐에서 원소 꺼내기
        now = q.popleft()
        result.append(now)
        # 해당 원소와 연결된 노드들의 진입차수에서 1 빼기
        for i in graph[now]:
            indegree[i] -= 1
            # 새롭게 진입차수가 0이 되는 노드를 큐에 삽입
            if indegree[i] == 0:
                q.append(i)

    # 위상 정렬을 수행한 결과 출력
    for i in result:
        print(i, end=' ')

topology_sort()

입력 예시

7 8
1 2
1 5
2 3
2 6
3 4
4 7
5 6
6 4

출력 예시

1 2 5 3 6 4 7